行列式为什么是方阵
行列式的定义要求它是一个方阵，因为行列式是按照一定的规则排列而成的一个数表，而方阵是最简单的一种数表形式。
行列式的定义：
行列式是线性代数中一种重要的数学概念，它是一个方阵的固有属性。在高等数学中，行列式通常用于描述线性变换在空间中的表现形式。行列式的定义是：由n×n个数排列成一个n阶方阵，这些数的乘积M，即为该方阵的行列式。
行列式可以看作是一种计算方阵的方法，它具有一些重要的性质。如：交换律、结合律、代数余子式等。只有对方阵才能定义行列式，对于一般的矩阵或向量空间，我们不能直接定义行列式。另外，行列式的计算需要按照一定的规则进行，而这个规则只适用于方阵。
行列式的应用：
行列式的应用非常广泛，特别是在计算线性方程组的解、矩阵的逆、特征值和特征向量等方面都有重要应用。在实际问题中，行列式还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。如：在计算机图形学中，行列式可以用于计算旋转、缩放和平移等变换。
行列式的性质和注意事项：
1、性质
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
2、注意事项
行列式本身并不是一个矩阵，而是一个标量。在计算行列式时，我们只需要考虑方阵的元素，而不需要考虑方阵的行数和列数。但是，在实际应用中，我们通常需要对方阵进行一些操作。因此，我们需要对方阵进行一些限制.
方阵的行列式是什么
线性代数中，只有方阵有行列式，阵有没有行列式。
由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作|A|或detA.方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。
若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 i把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
相关定理：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法中)，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响。
矩阵.方阵以及行列式的区别
首先，要明确，矩阵和方阵是同一类的，它们与行列式的区别最明显之处在于：矩（方）阵都是用大括号括起来，而行列式是用绝对值符号。下面来说矩阵与方阵的区别，方阵其实就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，我们可以称它为方阵，比如说：某一矩阵的行数与列数都是5，我们可以叫它为5阶方阵
方阵的行列式计算公式是什么
利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，...n）确定的一个数，其值为n项之和。
利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式的定义
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
